Abbiamo visto che in base alla legge di Ohm risulta: R = V / I . Ma come si misura effettivamente la resistenza di un elemento circuitale?

2.12.1 Misure con inserzione a monte

Consideriamo il caso di un circuito come quello di figura 2.42a, in cui vogliamo misurare la resistenza R. La misura può essere semplicemente eseguita con una inserzione di amperometro e voltmetro nel circuito come in figura 2.42b (inserzione a monte, così detta perché il voltmetro è a monte dell'amperometro) ed effettuando il rapporto tra il valore della tensione e quello della corrente:

R_m = V_m / I_m

La misura risulta ovviamente approssimata, in quanto gli strumenti non possiedono caratteristiche ideali: il voltmetro avrà una resistenza r_v che non sarà mai infinita e l'amperometro una resistenza ra che non sarà mai nulla. Pertanto, il circuito effettivo sarà quello di figura 2.42c (la resistenza interna del voltmetro non è indicata giacché non è influente sulla misura, in questo caso), per cui noi misuriamo anche la resistenza dell'amperometro, cioè:

R_m = r_a + R

a)	inserzione a monte b)
c)
Figura 2.42 a) circuito semplice b) inserzione a monte ideale; c) inserzione a monte reale

L'errore commesso in percentuale è:

ε = (R_m - R) / R × 100 = (r_a / R) × 100        (F2.29)

ed è sempre positivo.

2.12.2 Misure con inserzione a valle

La formula 2.29 indica che se la resistenza da misurare è piccola, e quindi paragonabile alla resistenza dell'amperometro, l'errore diventa molto grande. In tal caso, è da preferire l'inserzione di figura 2.43 (detta inserzione a valle in quanto il voltmetro è a valle dell'amperometro): tuttavia la corrente I che si misura comprende anche la corrente che attraversa il voltmetro, il quale, non essendo ideale, contribuisce con la propria resistenza r_v.

Figura 2.43 Inserzione a valle

Pertanto, la resistenza misurata è:

R_m = V / I = V / (V / R + V / r_V) = Rr_V / (R + r_V) = R || r_V

che differisce dalla resistenza che si deve misurare, giacché risulta equivalente al parallelo tra la resistenza da misurare R e la resistenza del voltmetro r_V . L'errore che si commette in questo caso risulta sempre negativo e pari a:

ε = (R_m - R) / R × 100 = - (R / (R + r_V)) × 100         (F2.30)

Si nota così che l'errore è tanto più piccolo quanto più r_v >> R. Quindi, per misurare una resistenza piccola si usa un'inserzione a valle, per misurare una resistenza grande, si usa una inserzione a monte.

2.12.2 Misura a 4 punte

Con lo schema di figura 2.43 restano ancora comprese nella misura le resistenze che inevitabilmente si realizzano nel collegamento della resistenza da misurare al circuito, resistenze molto variabili in funzione del modo con il quale si realizzano i contatti tra i dispositivi, dell'ordine tra il decimillesimo ed il decimo di ohm. E' chiaro, quindi, che se la R da misurare è dello stesso ordine di grandezza, l'errore che si può commettere è molto grande.
   Nel caso, perciò, che le resistenze di contatto siano dello stesso ordine di grandezza della resistenza da misurare, o che si voglia misurare la resistività di un nuovo materiale, per evitare i problemi ai morsetti si usa la cosiddetta misura a 4 punte: il campione viene collegato con due punte al circuito che adduce la corrente I e con altre due ad un voltmetro (normalmente un millivoltmetro): in questo modo è possibile misurare la differenza di potenziale conseguente alla sola resistenza del materiale (resistenze di contatto escluse).

Figura 2.44 Misura a 4 punte

La figura 2.44 chiarisce il concetto: volendo, ad esempio, misurare la resistenza di una sbarra di materiale conduttore di sezione trasversale S, la tensione viene misurata in un tratto definito, senza comprendere le resistenze dei contatti A e B realizzati per addurre la corrente I. I contatti realizzati nei punti A' e B' (distanti L tra loro) per la misura di tensione non alterano la misura, in quanto le loro resistenze vengono a risultare in serie con quella del voltmetro che, per quanto detto, è sempre molto elevata. La misura della resistività dipende dalla precisione con cui misuriamo L ed S:

ρ = R_m × S / L

Per misure di resistenze di valore compreso tra l'ohm e qualche centinaio di Kiloohm, oltre al metodo di inserzione si può usare il metodo (più preciso) di ponte di Wheatstone che abbiamo già visto in precedenza: aggiungiamo qui solo che, per trovare la resistenza incognita R_x, tra i morsetti a e b del circuito a) di figura 2.35 si inserisce un voltmetro per misurare la tensione v_ab.