2.10.1 Generatori reali e resistenza interna

L'obiettivo di questa lezione consiste nell'estendere i modelli ideali di generatore (visti nella Lezione 2.3) in modo da poter descrivere le limitazioni fisiche dei generatori di tensione e corrente usati nella pratica. Consideriamo, per esempio, il modello di un generatore ideale di tensione (Cfr. figura 2.7). Allorquando la resistenza di carico R diminuisce, il generatore deve fornire una quantità sempre maggiore di corrente per mantenere la tensione v_s(t) ai capi del resistore, essendo:

i_s(t) = v_s(t) / R

Questo fatto suggerisce che al limite, se la resistenza di carico tende al valore zero, il generatore ideale di tensione deve fornire una quantità infinita di corrente al carico. Si può vedere chiaramente che questo è impossibile: per esempio, si pensi ai parametri di una batteria convenzionale di un'automobile: 12 V, 450 Ah (amperora): tale batteria può fornire una tensione di 12 V ed una corrente di 450 A per la durata di un'ora (in realtà, così facciamo già l'ipotesi implicita di una batteria ideale, giacché nella realtà dopo un'ora la tensione ai morsetti di una batteria reale non è più di 12 V !!).
    Vi è dunque un limite (per quanto grande esso possa essere) alla quantità di corrente che un generatore reale può fornire al carico. Fortunatamente, non è necessario addentrarsi troppo a fondo nella natura fisica di ciascun tipo di generatore per descrivere il comportamento di un generatore reale di corrente; le limitazioni di un generatore reale possono essere approssimate abbastanza semplicemente tramite la nozione di resistenza interna di un generatore. 

2.10.2 Generatori reali di tensione

Generatore reale di tensione	Generatore reale di tensione
a)	b)
c)
Figura 2.37 Modellizzazione del generatore reale di tensione e caratteristica I-V

Benché i modelli descritti in questa lezione siano solo approssimazioni del comportamento effettivo dei generatori di energia, tuttavia costituiscono una buona approssimazione delle limitazioni dei generatori reali di corrente e tensione. La figura 2.37a mostra un modello di generatore reale di tensione; questo è composto di un generatore ideale di tensione, v_s, in serie con una resistenza, r_s (che rappresenta la resistenza interna al generatore reale). La resistenza r_s pone in effetti un limite alla massima corrente che il generatore di tensione può fornire:

i_smax = v_s / R_s      (F2.25)

Tipicamente, r_s è piccola. Si noti, tuttavia, che la sua presenza si fa sentire sulla tensione ai capi della resistenza di carico: infatti, questa tensione non è più uguale alla tensione del generatore. Poiché la corrente fornita dal generatore è:

i_s = v_s / (r_s + R_L)      (F2.26)

la tensione ai capi del carico R_L risulta essere:

v_L = i_sR_L = v_sR_L / (r_s + R_L)      (F2.27)

Così, al limite in cui la resistenza interna r_s tende a zero, la tensione ai capi del carico (e dunque del generatore reale) diviene esattamente uguale alla tensione ai capi del generatore ideale. A sua volta, la relazione 2.26 ci dice che se la resistenza del carico R_L si annulla (cioè abbiamo un corto circuito, come in figura 2.37b), otteniamo il valore della massima corrente che può essere fornita dal generatore reale di tensione (equazione 2.25). La caratteristica i-v di un generatore reale di tensione (rappresentata in figura 2.37c) si ricava applicando la legge di Kirchhoff delle tensioni al circuito di figura 2.37a; si ottiene:

v_L = v_s - R_si_s

Da quanto detto dovrebbe risultare chiaro che una caratteristica desiderabile di un generatore reale di tensione è una resistenza interna molto piccola, in modo da poter soddisfare la richiesta di corrente di un carico arbitrario. Spesso, l'effettiva resistenza interna di un generatore di tensione è citata nelle specifiche tecniche del generatore, così che l'utente possa tenerne conto.

2.10.3 Generatori reali di corrente

Un'analoga modifica al modello del generatore ideale di corrente è utile per descrivere il comportamento di un generatore reale di corrente. Il circuito illustrato in figura 2.38a mostra una semplice rappresentazione di un generatore reale di corrente, consistente in un generatore ideale di corrente, i_s, in parallelo con un resistore r_s (che rappresenta la resistenza interna al generatore stesso).

Generatore reale di corrente	Generatore reale di corrente
a)	b)
c)
Figura 2.38 Modellizzazione del generatore reale di corrente e caratteristica I-V

Si noti che se la resistenza di carico va all'infinito (cioè si ha un circuito aperto, figura 2.38b), la tensione in uscita del generatore reale di corrente va al limite:

v_smax = i_sR_s      (F2.28)

che è la tensione massima prodotta da un generatore reale di corrente. La caratteristica i-v di un generatore reale di corrente (rappresentata in figura 2.38c) si ricava applicando la legge di Kirchhoff delle correnti ad uno dei due nodi del circuito di figura 2.38a; quindi si ricava:

i = i_s - G_sv_s

dove G è la conduttanza (cfr. Lezione 2.6). Un buon generatore di corrente dovrebbe essere in grado di approssimare il comportamento di un generatore ideale di corrente. Pertanto, una caratteristica desiderabile per il generatore di corrente è che la resistenza interna sia più grande possibile.