Il ponte di Wheatstone è una interessante applicazione pratica di quanto fin qui studiato, in particolare per quanto riguarda la regola di partizione delle tensioni.

2.9.1 Il ponte di Wheatstone semplice

      Si tratta nella fattispecie di un circuito ad elementi resistivi che si incontra frequentemente in una varietà di circuiti di misura. La forma generale del circuito a ponte è mostrata in fig. 2.35(a), dove R₁, R₂ ed R₃ sono noti mentre la resistenza R_x è sconosciuta, e deve essere determinata.
   Il circuito può anche essere ridisegnato come mostrato in fig. 2.35(b). Il secondo circuito sarà usato per mostrare l'uso della regola di partizione delle tensioni in un circuito misto serie-parallelo. L'obiettivo è determinare la resistenza incognita R_x .

a)	b)
Figura 2.35

Per ottenere l'obiettivo, per prima cosa osserviamo che il circuito consiste della combinazione in parallelo di tre subcircuiti: il generatore di tensione, la combinazione in serie di R₁ ed R₂, e la combinazione in serie di R₃ e R_x. Essendo i tre subcircuiti in parallelo, agli estremi di ciascuno di loro si avrà la stessa differenza di potenziale, che è la tensione del generatore, v_s. Pertanto, la tensione del generatore si suddivide all'interno di ciascuna coppia di resistori, (R₁, R₂) e (R₃, R_x) secondo la regola di partizione delle tensioni: v_a è la tensione che si misura ai capi di R₂, mentre v_b è la tensione che si misura ai capi di R_x :

v_a = v_s × R₁ / (R₁ + R₂)        e         v_b = v_s × R_x / (R₃ + R_x)

Infine, la differenza di tensione tra i punti a e b è data da:

v_ab = v_a - v_b = v_s × (R₁ / (R₁ + R₂) - R_x / (R₃ + R_x))

Osserviamo ora che, facendo variare la resistenza R₁ (ad esempio) in modo che v_a = v_b, cioè v_ab = 0, si ha:

R_x = (R₂ × R₃) / R₁

ed è perciò possibile usare, in generale, il ponte di Wheatstone per la misura di una resistenza incognita R_x, note le altre tre resistenze.

2.9.2 Il ponte di Wheatstone con strain gauges

Gli strain gauge, che sono stati introdotti nella Lezione 2.6, sono frequentemente impiegati nelle misure di forza. Una delle più semplici applicazioni degli strain gauges consiste nella misura della forza applicata ad una trave a sbalzo, come illustrato in figura 2.36.

Figura 2.36 Ponte di Wheatstone applicato agli strain gauges

In questo caso sono impiegati quattro strain gauges, di cui due sono attaccati alla superficie superiore della trave, ad una distanza L dal punto dove la forza esterna, F, è applicata; gli altri due sono attaccati alla superficie inferiore della trave ed anch'essi sono a distanza L.
   All'applicazione della forza esterna, la trave si deforma, facendo allungare gli strain gauges superiori ed accorciare (comprimendoli) quelli inferiori. Perciò, la resistenza degli strain gauges superiori aumenterà di una quantità ΔR, mentre quella degli strain gauges inferiori diminuirà di una pari quantità, assumendo che essi siano posti in maniera simmetrica.
    Se R₁ ed R₄ si riferiscono agli strain gauges superiori, ed R₂ ed R₃ a quelli inferiori, all'applicazione della forza esterna, abbiamo:

R₁ = R₄ = R₀ + ΔR

R₂ = R₃ = R₀ - ΔR

dove R₀ è la resistenza in assenza di deformazione. Si può ricavare dalla statica elementare che la relazione tra lo sforzo ε e la forza F applicata ad una distanza L per una trave a sbalzo è:

ε = 6LF / (wh²Y)

dove h e w sono rispettivamente l'altezza e la base della sezione della trave (vedi figura 2.36), ed Y è il modulo di elasticità (o modulo di Young) della trave. Nel circuito di figura 2.36, le correnti i_a ed i_b sono date da:

i_a = v_s / (R₁ +R₂)       i_b = v_s / (R₃ +R₄)

La tensione in uscita del ponte è definita come v₀ = v_b - v_a e la si può ricavare dalla seguente espressione:

dove l'espressione per ΔR/R₀ è stata ricavata nella Lezione 2.6. Perciò, è possibile ottenere una relazione tra la tensione in uscita del circuito a ponte e la forza F:

v₀ = v_sGε = v_sG(6LF) / (wh²Y) = kF

ove k è la costante di calibrazione per questo trasduttore di forza (si vede come la tensione v₀ è proporzionale alla forza applicata).
    I ponti di Wheatstone con strain gauge sono la base per molti strumenti di misura di sforzi, deformazioni, forze, torsioni, pressioni e quantità correlate. Ad esempio, per misure di variazioni di pressione (sensori di pressione), si usano 4 strain gauges messi a croce su una membrana particolare (sono diffusi nei motori controllati e nei dispositivi airbag).